Большая российская энциклопедия (https://bigenc.ru/c/rus-narod-fa396e?v=9813828) указывает, что русь (русы) — этноним, название восточноевропейского народа, известного с IX века. Кроме того, существительное рус изредка употребляется в художественных и публицистических текстах в значении "русский" ("...патриарх прибавил, что-де я за последние 15-20 лет первый рус, проникший в патриаршую библиотеку [M. Н. Сперанский. Письма Н. М. и А. Е. Сперанским (1891)]) и даже "представитель одного из славянских народов, живущих не территории России" ("...по этому произношению... вы легко узнаете южного руса" [В. И. Даль. Говор (1848)]).
Во вред кому-чему (дат. п.) - нанося ущерб, вредя.
Правильно: были рационализм и прогресс.
Ошибок нет.
Они информировали, у кого что где лежит.
Это управление неизменяемым словом.
Оба варианта корректны, выбор может зависеть от контекста.
В разговорной речи это предложение уместно.
