См. в словарях.
Воспользуйтесь окном «Искать на Грамоте» (следует ввести занятый).
Употребительнее: битва с, хотя сочетание битва против изредка встречается в художественных и публицистических текстах, ср.: Это была знаменитая в летописях битва против нигилистов, свистунов, космополитов и проч. (М. Е. Салтыков-Щедрин, Итоги, 1871). Сорок лет назад победоносно завершилась небывалая по своим масштабам и ожесточенности битва против гитлеровского фашизма («Наука и религия», 1985).
Возможно: место в соревнованиях "Кубок данной местности", место НА кубке.
Дислокация - это размещение. Корректно: место размещения, место (для) дислокации.
Для того чтобы ответить на этот вопрос, необходим более широкий (и более определенный) контекст.
Предпочтительно согласование в м.р.