Слово "забесплатно" пишется слитно. В данном случае "забесплатно" означает "бесплатно", "даром" и используется в наречном значении.
В этом случае верно слитное написание: одиночные причастия пишутся слитно с не (если считать краснеющие причастием); в сочетании обозначена непринадлежность писем к разряду краснеющих (если считать краснеющие прилагательным).
Предлог пишется через дефис: по-над (например: по-над рекой).
Отрицание не с наречием очень, как и с другими наречиями, не оканчивающимися на -о, всегда пишется раздельно (не полностью, не слишком, не сразу, не сегодня и т. д.).
Корректно: гидрогородок (гидро… – первая часть сложных слов, пишется слитно).
Корректно раздельное написание: лабораторно подтвержденный.
Правильно: песня не допета.
Корректно раздельное написание: углеродно нейтральный. Нейтральный (в каком отношении?) углеродно, гендерно, рыночно и т. п. В ответе № 318840 мы указали на слитное написание иного по способу образования прилагательного: углероднейтральный.
Корректно дефисное написание: аgile-подход, аgile-методология.
Написание зависит от контекста, однако слитное написание неламинированный картон вполне возможно.
