Верно: соболезнования по поводу чего-то, о чем-то. Соболезнования по кому-то – неверно.
Правильное ударение: нарядилась.
Слово мир относится к праславянскому пласту лексики, имеет соответствия в современных славянских языках (чешском, сербском и др.), имеет родственные связи в балтийских языках, в латыни (mitis 'нежный, спокойный') и древнеиндийском (mitras 'друг').
В деловом письме используют полное официальное наименование: Управление уголовного розыска ГУ МВД России по г. Москве (или его часть - Управление уголовного розыска). В публицистике аббревиатура склоняется.
По правилам - нет. Но можно поставить интонационное тире.
Правильно: Шерозия, Шерозии, Шерозии, Шерозию, Шерозией, о Шерозии. Так склоняется и мужская, и женская фамилия.
Варианты дверями и дверьми равноправны.
