Двоеточие здесь не уместно. Вообще, двоеточие в простом предложении ставится всего в одной ситуации — перед рядом однородных членов после обобщающего слова. В других случаях нужны другие знаки. В приведённом тексте объявления, например, можно поставить тире.
1. К сожалению, точные правила постановки точки и крестика нам неизвестны. В «Справочной книге издателя и автора» А. Э. Мильчина, Л. К. Чельцовой в качестве примера знака умножения в тексте приводится только крестик. Можем предположить, что в печатных изданиях чаще используют крестик: его набрать проще, чем точку посреди строки. А в школьных тетрадях обычно используют точку.
2. См. ответ № 194749 .
Правильно: управляющий негосударственной дошкольной организацией «Английский детский сад», заведующий муниципальным автономным дошкольным образовательным учреждением «Детский сад – центр развития ребенка № 7 "Ромашка"».
В этом предложении имя собственное является подлежащим, его не нужно обособлять.
Правильно: заведующий (заведующая) дневным отделением. Такие слова, как заведующий, управляющий, командующий (т. е. существительные, произошедшие из причастий), управляют творительным падежом.
Правильно: заведующая детским садом.
Верно: заведующая детским садом, управляющий банком.
Правильно: заведующая лабораторией.
По идее должно быть: заведующая филиалом библиотеки.
