Им. п. мн. ч. - трОсы.
Рекомендуем писать эти слова через дефис, как указано в орфографическом словаре.
Правильно: километрах в трех.
Это неполное предложение, состоящее из двух компонентов со значением объекта и адресата. В предложениях такого типа ставится тире, см. параграф 17 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина.
Действительно, режет слух, потому что один глагол – смотрел – несовершенного вида, а другой глагол – убили – совершенного вида. Следует заменить один из глаголов. Корректные варианты: Весь мир смотрел, как нас убивали и Весь мир увидел, как нас убили.
Ошибки нет.
Верно: жил в Антарктиде.
Да, запятую после слова мир надо поставить.
Возможные варианты: любимой экранизации романа "Война и мир" и любимой экранизации "Войны и мира".
