Запятая не нужна (есть общее вводное слово – возможно).
Выражение «жара обрушилась» верно в том случае, если за ним последует управляемое слово с предлогом на, например на город. Одно из значений глагола обрушиться — "с силой низвергнуться на кого-, что-л.".
Нет, эти слова этимологически не родственны. Для более подробного изучения этого вопроса можно обратиться к этимологическим словарям.
Нельзя использовать в качестве однородных компонентов слово и придаточное предложение. Возможен такой вариант: Желаю тебе счастья, здоровья, успехов во всех делах!
Верно без склонения: ...был терра инкогнита.
Запятая в этом случае не нужна.
Удастся – форма будущего времени глагола удаться, пишется без мягкого знака. Верен второй вариант.
Тире ставится между подлежащим и сказуемым, если они выражены существительными. Тире нужны в обоих предложениях.
См. ответ на вопрос № 272558.
Через дефис или даже через тире, если это "обзывательное" предложение: Жора - обжора.
