Верно: ...Института...
Запятая между согласованными определениями нависающее и грозное не ставится, поскольку они неоднородны — называют соответственно характер распространения звука и производимый им эффект, то есть характеризуют предмет с разных сторон.
Действительно, переносное значение глагола резать 'производить неприятное впечатление чем-либо, вызывать неприятные ощущения' в оборотах резать глаз и резать ухо основано на прямом значении, поэтому логично употребление в них слов, обозначающих части тела. Однако в словарях русского языка зафиксированы оба выражения: резать ухо и резать слух, оба они признаются верными. Оборот резать слух основан на метонимическом переносе: орган – функция этого органа.
Корректно: в наличии 3000 штук.
Запятые в этом предложении не нужны.
Можно.
Обычно манят куда-то, а не откуда.
Нет, после количественных числительных наращение не требуется. Правильно: не более 4 часов в сутки.
Надо перестроить предложение, например сказать на двадцать четыре дня или (держать под стражей) в течение еще двадцати четырех суток.
Знаки препинания не требуются: Умные ребята эти эстонцы; горячая штучка эта Джулия.
