Корректно сокращение д. т. н.
Республика Беларусь - это и есть официальное название страны на русском языке.
Допустимы варианты: агора и агора (некоторые словари отдают предпочтение первому варианту, некоторые – второму). Вариант агора невозможен.
Газа – название территории на восточном побережье Средиземного моря. Это слово может употребляться самостоятельно, в таком случае оно склоняется как обычное существительное женского рода первого (по школьной грамматике) склонения: в пригороде Газы, ворвались в Газу, вывести войска из Газы. Со словом сектор название Газа не склоняется. Правильно: сектор Газа, в секторе Газа, вывести войска из сектора Газа.
В орфографическом словаре в качестве нормативного указан вариант брненский.
Возможны разные варианты написания.
Корректно с прописной: Московский регион.