Если капусту квасили отдельно, а потом добавили свеклу, то верно: квашеная капуста со свеклой.
Добавим, как только найдется более или менее обоснованная версия происхождения этого выражения. Пока что все больше домыслы.
Допустимо: картофель жареный с грибами (сначала пожарили картошку, потом добавили грибы); картофель, жаренный с грибами (жарили вместе с грибами).
Верно: кальмары жареные в томате (сначала пожарили, затем добавили томат); кальмары, жаренные в томате (прямо в томате их и жарили).
Здесь двоеточие предупреждает читателя о дальнейшем перечислении. Добавим, что это не единственно возможный знак: присоединительная конструкция в конце предложения обычно отделяется тире.
Если говядину тушили в соусе, то верно: говядина, тушенная в соусе. Если к тушеной говядине добавили соуса, то верно: говядина тушеная в соусе.
Скорее всего, это недосмотр редакторов словаря. Отправим им Ваш вопрос.
Оба варианта возможны.
Если свинину тушили с капустой, тогда корректно: свинина, тушенная с капустой. Если же к тушеной свинине добавили капусту, правильно: свинина тушёная с капустой (=тушёная свинина с капустой).
