Следует писать раздельно: общественно значимая деятельность.
Оба варианта возможны.
Правильно: оперативно-разыскная. См. ответ на вопрос № 187553.
Корректно: 4 муниципальных учреждения.
Выражение некорректно (факт не может быть лживым или правдивым).
Получить результат, достичь результата - лучше. Но в юридическом смысле это именно "создание". Так что ошибки нет.
Слитное или раздельное написание подобных аббревиатур пока не регламентировано специальными правилами. В «Словаре сокращений современного русского языка» Г. Н. Скляревской (М., 2004) сокращенные названия общероссийских классификаторов пишутся слитно, например: ОКВЭД, ОКАТО, ОКОГУ, ОКОНХ, ОКОПФ, ОКП. Такая же форма принята в самих классификаторах. По аналогии следует писать и ТНВЭД.
Запятая после слова деятельности необходима, так как там начинается придаточная часть предложения.
В значении "описание жизни и деятельности" – очерк жизни и деятельности.