Ища поддержки -- управление, их дом -- примыкание.
Литера пишется слитно с номером дома, используется строчная буква: Строителей, 10а.
Перед номером дома нужна запятая. А что Вы называете номером улицы?
Такое предложение нельзя оформить с рубрикацией. Если важно акцентировать внимание на адресах, можно их пронумеровать:
Постановка объектов на учет по адресам 1) район Мещанский, проезд Театральный, дом 5, строение 1; 2) район Мещанский, проезд Театральный, дом 9, строение 7; 3) район Тропарево-Никулино, проспект Мичуринский «Олимп. дер.», дом 3, была осуществлена с 05.11.2018 и с 14.11.2018 на основании актов от 15.01.2020 № и от 05.02.2020 № .
Если позволяет контекст, можно перестроить предложение, поместив ряд однородных членов в конец, например так:
С 05.11.2018 и с 14.11.2018 соответственно на основании актов от 15.01.2020 № и от 05.02.2020 № была осуществлена постановка на учет объектов по адресам:
- район Мещанский, проезд Театральный, дом 5, строение 1;
- район Мещанский, проезд Театральный, дом 9, строение 7;
- район Тропарево-Никулино, проспект Мичуринский «Олимп.дер.», дом 3.
Обратите внимание, что запись проспект Мичуринский «Олимп.дер.» некорректна. В Москве есть Мичуринский проспект и улица Мичуринский Проспект, Олимпийская Деревня, см. классификатор улиц Москвы.
Литера пишется слитно с номером дома, без кавычек. Буква строчная. Правильно: 152б
В значении предлога: неподалеку от кого-чего-либо, например: неподалеку от дома, неподалеку от леса.
Номер дома можно рассматривать как уточняющее обстоятельство и на этом основании выделять запятыми.
Если слова самолет, книжка указывают на тип дома, то кавычки не нужны: дом-самолет, дом-книжка.
Указанная в скобках запятая нужна: номер дома является уточнением по отношению к названию улицы.
