Корректно: совсем не обязательно.

Правила переносов см. в разделе «Правила».

Корректно: Счастливы те, кто после долгой дороги с её холодом и слякотью видит и слышит голоса родных людей. 

Это связано с тем, что употребление, характерное для некоторых профессиональных сфер, выходит за их пределы. См. ответ на вопрос № 314919.

Однозначных рекомендаций на этот счет в справочной литературе не содержится, а в практике письма наблюдается разнобой. По-видимому, окончательное решение следует оставить за автором или редактором текста. Принимая решение, нужно учитывать, насколько удобен будет для читателя тот или иной формат выделения, не перегружен ли текст в целом кавычками и т. д. Скорее всего, в большинстве случаев написание в кавычках будет уместным, особенно если это текст справочного характера: «5» ставится, если...; оценка «5» ставится, если... В художественном тексте, возможно, стоит предпочесть словесный вариант.

Вы затронули большую и сложную проблему – употребление прописной буквы в географических названиях. По общему правилу с прописной буквы должны начинаться все слова составного географического наименования, кроме слов года, лет и служебных внутри названия (как русских и, на, так и заимствованных в составе названия ан, дель, дер и др.). Слова, указывающие на тип географического объекта (их в правиле называют родовыми понятиями), в состав названия не входят.

Это правило легко применить к большинству географических названий, и их написание не вызывает трудностей, напр.: мыс Доброй Надежды, урочище Лосиная Гарь, ключ Булаг-Добо, гора Лысая Баба, сопка Лысый Дед, ручей Людмилы Левый, гора Май-Борода, река Малая Алмазинка, увал Молдованский Куст, село Новая Сила. В состав названий могут входить географические термины, утратившие свое терминологическое значение, т. е. не указывающие на тип географического объекта. Они пишутся с прописной, напр.: деревня Моленый Мыс, ручей Молчанов Ключ, урочище Моховище Бурного Озера, ручей Ободная Падь, река Общая Балка.

Однако некоторые сочетания названий и терминов не так просто соотнести с правилом. Например, есть особый класс возвышенностей – сопки. Одно из значений этого слова, зафиксированное толковыми словарями, – 'вулкан'. Но примерно с 70–80-х годов прошлого века географы стали включать слово сопка в название вулканов. На картах, и в каталогах географических названий стали писать: Ключевская Сопка, Авачинская Сопка (на картах середины ХХ века можно встретить написания Ключевская сопка, Авачинская сопка). Но слово Сопка входит и в названия множества гор, напр.: Березовая Сопка, Боркова Сопка, Бурнистая Сопка. Видимо, географы, уточняя номенклатуру географических терминов, стремились к их однозначности и определили сопку как особый тип возвышенностей. Все горы и вулканы, не соответствующие определению термина сопка, с этого времени строго по правилу стали Сопками. 

Рассмотрим еще один пример. В названии площади слово спуск нужно писать с прописной: Васильевский Спуск (см. Словарь улиц Москвы). В названии улицы, по которой спускаются вниз, например к реке, слово спуск сохраняет свое прямое значение 'наклонная поверхность; место, по которому спускаются вниз'. Однако (в отличие от сопки в названии гор и вулканов) в названии улиц слово спуск закрепилось в написании со строчной: Боровецкий спуск, Владимирский спуск, Ерофеевский спуск – улицы во Владимире. Также со строчной пишутся в названиях улиц слова аллея, кольцо, линия, просек. Вероятно, можно говорить о формировании у всех этих слов значения с компонентом 'улица'.

Есть трудность иного рода. Это необычные названия населенных пунктов типа поселок подсобного хозяйства санатория «Поречье». По правилу можно было бы написать: посёлок Подсобного Хозяйства Санатория «Поречье» (ср.: мыс Доброй Надежды). Некоторые поселки не имеют условных названий традиционного типа, таких как Листвянка, Большая Речка, Дальний, Усть-Камчатск, Лесной Городок, Куйтун, Черемхово. Функцию имени собственного берет на себя сочетание слов, указывающее на принадлежность поселка (в прошлом и/или настоящем) какой-либо организации. Правилами орфографии подобные названия никогда не описывались, видимо, потому, что правила создавались примерно в то же время, что и эти названия. В документах, на географических картах писали, руководствуясь самыми общими принципами употребления прописной буквы, но применяли их по-разному. И теперь мы вынуждены писать подобные названия не единообразно, а так, как они закреплены в Государственном каталоге географических названий. Вот несколько примеров: поселок База Куглая, поселок 16-й км, поселок лесхоза Юрлово, поселок лесхоза, поселок Москворецкого леспаркхоза, поселок леспаркхоза Клязьминский, поселок шлюза «Северка», поселок совхоза им. Ленина, поселок отделения совхоза «Дединово», поселок центральной усадьбы совхоза Уваровский-2, поселок медико-инструментального завода, поселок государственного племенного завода «Константиново», поселок фабрики Первое Мая. 

Надо сказать, что имена нарицательные могут постепенно приобретать статус топонима. Эта переходность отражена на дорожных указателях автомобильной дороги от Хабаровска до Иркутска: здесь встречается более 20 ручьев, обозначаемых как ручей, Ручей или РУЧЕЙ.

Нет, кавычки не нужны.

Глагол довлеть произошел от унаследованного русским литературным языком старославянского глагола довлети, означавшего 'быть достаточным, хватать'. В первоначальном значении этот глагол употребляется в евангельском выражении довлеет дневи злоба его, переводимом 'хватает на каждый день своей заботы, довольно для каждого дня своей заботы' (отсюда и устойчивое сочетание злоба дня – повседневная забота, нужда данного момента, требующая немедленного удовлетворения; потом и прилагательное злободневный).

Слово довлеет встречается и в другом устойчивом выражении – довлеть самому (самой) себе, означающем 'зависеть в своем существовании и развитии только от себя', например: природа сама себе довлеет. Отсюда прилагательное самодовлеющий – 'достаточно значительный сам по себе, имеющий вполне самостоятельную ценность'.

Однако в XX веке у глагола довлеть возникло совершенно новое значение – 'тяготеть, преобладать, господствовать'. Вот как об этом пишет Л. Успенский в книге «Слово о словах»: 

«Нам, особенно не знающим древнеславянского языка, "довлеть" по звучанию напоминает "давить", "давление", - слова совсем другого корня. В результате этого чисто внешнего сходства произошла путаница. Теперь даже очень хорошие знатоки русского языка то и дело употребляют (притом и в печати) глагол "дОвлеть" вместо сочетания слов "оказывать дАвление":

"Гитлеровская Германия довлела над своими союзниками".

"Над руководителями треста довлеет одна мысль: как бы не произошло затоваривания..."

В этих случаях "довлеет" значит уже "давит", "висит", "угнетает", - все что угодно, только не "является достаточным".

По поводу этого обстоятельства в нашей прессе возникли бурные споры. Писатель Ф. Гладков опротестовал подобное понимание слова, совершенно справедливо считая его результатом прямой ошибки, неосведомленности в славянском языке. Казалось бы, он совершенно прав.

Однако посыпались возражения. Старое древнеславянское значение слова забылось, говорили многие, утвердилось новое. Какое нам дело до того, что "довлеть" значило во дни Гостомысла? Теперь оно значит другое, и смешно возражать против этого. Подобные превращения происходят в языке постоянно...»

Таким образом, новое значение глагола довлеть постепенно прижилось в русском языке. Сейчас  говорить довлеть над кем-то в значении 'господствовать, тяготеть' допустимо, употребление соответствует норме. Но управление еще испытывает колебания в стилистическом плане. Так, довлеть над кем-чем отмечено как нейтральное в "Толковом словаре русского языка" С. И. Ожегова и Н. Ю. Шведовой, но с пометой "разговорное" в "Большом толковом словаре русского языка" под редакцией С. А. Кузнецова.

Подробно об истории этого слова можно прочитать в книге: В. В. Виноградов. История слов. М., 1994.

Вы правы, именно поэтому название лучше склонять (как того и требует строгая литературная норма).