Лучше так: строительство в Тобольске. Написания в г. Тобольске, в городе Тобольске — признак официально-канцелярской речи. Варианты в г. Тобольск, в городе Тобольск не соответствуют литературной норме.
Лучше: жительница Щёкина. В русском языке очень мало названий женского рода, соотносимых с названиями на -ец.
Правильно: присвоено звание Героя Российской Федерации.
А в чём сложность? Склонение этих названий ничем не отличается от изменения по падежам других существительных второго (по школьной грамматике) склонения: Севастополя, Севастополю; города Севастополя, городу Севастополю.
Может быть несколько верных вариантов, подходящий по смыслу выбирает автор: хорошие решения принимаются после обсуждения, во время обсуждения, в результате обсуждения.
Верно: Вечный город (о Риме).
Дополнительные знаки препинания в этих предложениях не требуются.
Да, возможно. Если наконец считать общим второстепенным членом предложения, то запятая не нужна.
Правильно: в Чачаке.
«Словарь собственных имен русского языка» рекомендует использовать название в несклоняемой форме.
