Правильно: альбомом, появившимся. Окончание -им- пишется в творительном падеже, окончание -ем- пишется в предложном падеже: в альбоме, появившемся.
Лучше всего: десятипроцентная (10%-я) скидка.
Кавычки уместны.
Правильно: Отдел внешних церковных связей Московского патриархата.
Написание определяется произношением, установившимся в русском языке.
Да, склоняется.
Правильно: одним из первых.
Лучше: руководить объединенными первым и вторым цехами.
Верно: 1-й заместитель, первый заместитель.
Предпочтительно: сморит, но «Большой орфоэпический словарь русского языка» М. Л. Каленчук, Л. Л. Касаткина, Р. Ф. Касаткиной (М., 2012) допускает ударение сморит (как младшую норму). Тем не менее эту строчку трудно признать корректной, т. к. по-русски говорят сон сморил кого-либо и не говорят сон сморил чьи-либо глаза.
