У специальной терминологии есть два важных свойства, какие следует принимать во внимание при обсуждении вопросов ее «правильного» употребления. Первое — терминологическое значение. Его базовые признаки и частные нюансы известны только профессионалам. Второе — сложившиеся в профессиональной речи традиции употребления терминов. Вывод: вопросы «правильного» употребления специальных терминов необходимо обсуждать с профессионалами. Лингвисты же готовы сообщить: оба слова активно используются в речи медиков, что подтверждают тысячи примеров из профильных изданий.

Трудности с определением родовой принадлежности возникают у нас только в том случае, если существительное несклоняемое. Не вызывает сомнения принадлежность слова Алтай к мужскому роду: это название склоняется как обычное имя существительное второго (по школьной грамматике) склонения типа чай, сарай и т. п., поэтому мы сразу определяем его как слово мужского рода (род существительного, являющегося родовым понятием, – республика – не имеет в данном случае никакого значения, ср.: Москва – существительное женского рода, хотя город – существительное мужского рода).

А вот в том случае, когда географическое название – несклоняемое существительное, его род (в большинстве случаев) определяется по грамматическому роду нарицательного существительного, выступающего в роли родового понятия. Коми, действительно, существительное женского рода (определяем по слову республика), правильно: Золотая Коми. Ср.: Капри – мужской род (остров),  Дели – мужской род (город), но: Миссури – женский род (река).

Географические названия в сочетании с родовым словом обычно не склоняются в тех случаях, когда род обобщающего нарицательного слова и род топонима не совпадают. Здесь именно такой случай: село — средний род, Усть-Калманка ́— женский род. Лучше поэтому не склонять: жители села Усть-Калманка.

Географические названия в сочетании с родовым словом обычно не склоняются в тех случаях, когда род обобщающего нарицательного слова и род топонима не совпадают. Здесь именно такой случай: село — средний род, Лариха — женский род. Лучше поэтому не склонять: в селе Лариха.

Нет, много ошибок.

Запятая не нужна. Обратите внимание: правильно – Нью-Йорк. 

Запятая не требуется.

Главный редактор прав. Верно: при заводе, строящем... Это форма предложного падежа. В творительном падеже окончание -им: с заводом, строящим...

Род имени существительного можно определить, поставив слово в начальную форму (им. п. ед. ч.) и согласовав слово с прилагательным (столы - большой стол, мыши - большая мышь).

Для существительных, не имеющих формы единственного числа, определение рода действительно затруднено (ножницы, сани, сутки). Род таких слов в школе не определяют.