Правильно.
Мужские фамилии, оканчивающиеся на согласный, склоняются; женские – нет.
В фамилии советского библиотекаря и библиотековеда, чье имя носит Библиотека иностранной литературы, ударение падает на последний слог: Маргарита Рудомино.
Женские личные имена и мужские и женские фамилии, оканчивающиеся на -ая, склоняются. Фамилия Гурцкая склоняется следующим образом (на примере мужской фамилии): Александр Гурцкая, Александра Гурцкаи, Александру Гурцкае, Александра Гурцкаю, Александром Гурцкаей, об Александре Гурцкае. Женская фамилия Гурцкая склоняется аналогично.
Фамилия Трубецкая (Трубецкой) склоняется как прилагательное: Трубецкой, Трубецкую.
Владимир, Вы как носитель этой фамилии вправе решать вопрос о склонении: возможно адъективное склонение (по образцу прилагательных: Топчего, Топчему и т. д.) и субстантивное склонение (по образцу существительных: Топчия, Топчию и т. д.)
Правила таковы.
Географические названия на -ов (-ев), -ово (-ево), -ин, -ино (-ыно) имеют в творительном падеже окончание -ом, например: Львов – Львовом, Канев – Каневом, Крюково – Крюковом, Камышин – Камышином, Марьино – Марьином, Голицыно – Голицыном.
В отличие от названий городов русские фамилии на -ин (-ын) и на -ов (-ев) имеют в творительном падеже единственного числа окончание -ым, ср.: Пушкин (фамилия) – Пушкиным и Пушкин (город) – Пушкином; Александров (фамилия) – Александровым и Александров (город) – Александровом.
Однако иностранные фамилии на -ин, -ов имеют в творительном падеже окончание -ом: Дарвином, Гершвином, Чаплином.
Правильно: Милан Кундера, Леош Яначек. Ударение в чешском языке всегда падает на первый слог; русское Яначек с ударением на втором слоге объясняется тем, что в чешском языке в фамилии композитора гласный а долгий.
Корректно: ...снималась в фильмах: "Агония" (режиссер Э. Климов)...
Склонять следует только мужской вариант этой фамилии.
О написании служебных компонентов фамилий см. ответ на вопрос № 196788. В начале заголовка, на наш взгляд, следует писать с прописной (все же это начало предложения).
Фамилия пэта - Майков.
