Корректно: требует открытия.
Правильно: Кате.
Дело в том, что глагол предположить не управляет в русском литературном языке последующим существительным в предложном падеже, сопровождаемым предлогом О. Эту ошибку нужно исправить.
Запятая перед почему не нужна.
Корректно: Наиболее популярные методы решения. Обзор 100 российских учебников
В нарицательном существительном ведомость (и, соответственно, в имени собственном «Ведомости») предпочтительно сохранять ударение в формах косвенных падежей мн. числа на корне: ведомостей (это строгая литературная норма), но допустимо и переносить на окончание: ведомостей.
Литературная норма: тренеры. Слова в словарях надо искать по начальной форме (у существительных это форма ед. числа именительного падежа, т. е. искать в словаре надо не тренеры, а тренер).
Лучше: для менеджеров петербургской (компании) "Алмаз Инвест Групп".
Факультативно.
Запятая нужна.
