Правило следующее: пишутся слитно прилагательные, образованные из основ слов, отношение между которыми носит подчинительный характер: верхнесалдинский (от Верхняя Салда), нижнетагильский (от Нижний Тагил).

Действительно, правила, касающегося написания инициалов, не существует. Но есть общее графическое правило: слова разделяются пробелами. Инициалы имени и отчества - это сокращенные слова (графические сокращения). Следовательно, пробелы между ними (а также перед фамилией) нужны.

Вы правы: прописные буквы — это большие буквы. В качестве аргумента можно использовать словари.

Верно: одеревенел. Только этот вариант зафиксирован в словарях.

К сожалению, в рамках краткой справки дать ответ не представляется возможным.

Грамматически предложение составлено верно, но стилистически оно небезупречно. Лучше так: В который раз убеждаюсь, что отличный способ поднять настроение — определённые физические нагрузки.

Лучше использовать термины "пострадавшие" и "погибшие". Согласно толковому словарю, жертва - "тот, кто пострадал или погиб в результате какого-л. несчастья, стихийного бедствия, злого умысла, рокового стечения обстоятельств и т.п.". 

Названия на -овичи (с безударным окончанием в им. падеже) склоняются, как слово царевичи, например: Осиповичей, Осиповичам, Осиповичами, об Осиповичах.

Да, верное управление: правила чего-либо, управление правила по чему-либо – ошибка. Она возникает из-за смешения синтаксических свойств существительных правило и инструкция, руководство. Инструкция по чему-либо, руководство по чему-либо – правильно; правила по чему-либо – некорректно.

Как мы уже говорили, различное написание и произношение в русском языке топонимов Мехико и Мексика, которые по-испански звучат и пишутся одинаково, обусловлено традицией. Но постараемся ответить подробнее, ведь в истории этих названий много интересного.

Для начала заметим, что необычно уже само соотношение написания и произношения в испанском языке. Проиллюстрируем это утверждение на следующем примере: слово риоха (название самого известного испанского вина) по-испански пишется так: rioja. Звук [х] передается в испанском буквой j. Однако названия страны и столицы, которые по-испански звучат «Ме[х]ико», пишутся вовсе не с буквой j, а с буквой х: México. А ведь по современным правилам чтения при таком написании должно было бы произноситься «Ме[кс]ико».

Связано это вот с чем. Когда испанские завоеватели XVI века транскрибировали язык науатль, на котором говорили миштеки (предки нынешних мексиканцев), они применяли правила кастильского языка своего времени, и поэтому звук [ʃ] языка науатль  был передан ими буквой x. В кастильском языке XVIII века этот звук трансформировался в звук [j], а согласно орфографической реформе 1815 года слова, писавшиеся с x, но произносившиеся со звуком [j], стали писаться через букву j. Однако для таких топонимов, как México, Oaxaca, Texas и др., было сделано исключение: буква х сохранилась в написании по этимологическим и историческим причинам.

Почему же по-русски произношение названий столицы и страны не совпадает? Возможно, это связано с тем, что буква x в разные периоды истории испанского языка передавала разные звуки. Не исключено также, что в слове Ме[кс]ика отражается английское произношение, а в названии Мехико сохраняется испаноязычный вариант. Ср.: в названии американского штата Техас мы произносим [х], как и носители испанского языка, а в английском языке это слово произносится [tɛksəs]. Вообще нужно заметить, что в названиях городов и штатов, восходящих к испанскому языку, пишется и произносится именно х: Мехико, Оахака, Техас. Таким образом, необычно русское написание и произношение названия страны, а вовсе не ее столицы.