В «Толковом словаре иноязычных слов» Л. П. Крысина в этимологической справке к слову гемоглобин приводится этимон языка-посредника — французского: hémoglobine, а к слову гемолиз —   немецкого: Hämolyse. Этим объясняется их фонетико-орфографическое преобразование в русском языке. При этом первоисточник у всех этих слов, разумеется, один и тот же: греч. αἷμα, род. падеж αἵματος – кровь.

Учительница неправа. Правильно: на день рождения. Вообще говоря, этому сочетанию не везет, его всячески искажают: пишут с буквой е на конце, пишут слитно, употребляют как слово среднего рода (*деньрождение, с деньрождением, мое деньрождение). Всё это грубейшие ошибки. На самом деле это обычное словосочетание, такое же, как, например, День города. Главное слово – день, зависимое – рождения (день чего? рождения, родительный падеж). Правильно: день рождения, на день рождения, с днем рождения, мой день рождения.

При соединении составного числительного, оканчивающегося на два, три, четыре (22, 23, 34, 43 и т. д.), со словом трусы возникает синтаксическая несочетаемость. Нормативного варианта нет.

Следует строить предложения так, чтобы не использовать именительный и винительный падеж. Например, выбирать другие падежные формы (в зависимости от контекста): не более тридцати четырех трусов и т. д.

Сочетание пара трусов для обозначения одного предмета (а не двух) уместно только в разговорной речи.

1. Слова прежде всего в отношении целей его деятельности корректно выделить запятыми или скобками, если эти слова носят характер попутного замечания, дополнительного пояснения. Если же на них падает логическое ударение, никакие знаки ставить не надо.

2. Точка с запятой в конце элемента перечня соответствует строчной букве в начале. Если же элементы перечня обозначены номером-цифрой с точкой и начинаются с прописной буквы, то в конце элемента перечня надо ставить точку.

В «Справочнике по правописанию, произношению, литературному редактированию» Д. Э. Розенталя, Е. В. Джанджаковой, Н. П. Кабановой указано, что «при наличии в предложении обобщающего слова однородные члены должны согласоваться с ним в падеже». На основании этой рекомендации корректно: Компания имеет представительства в следующих городах: Москве, Санкт-Петербурге, Калуге... 

Но если элементы перечня оформлены отдельными абзацами, уместным представляется уже именительный падеж: 

Компания имеет представительства в следующих городах:

• Москва,
• Санкт-Петербург,
• Калуга... 

В статье "Не так проста дверь, как кажется" речь идет о двух разных нюансах склонения существительного дверь: "Во всех падежах ударение падает на корень и только в предложном — на окончание. При использовании множественного числа существует два верных варианта: за закрытыми дверьми и за закрытыми дверями, — но первый вариант пока считается более литературным". Но мы можем добавить во второе предложение слова творительного падежа. 

Ты что такой ленивый? (где что — вопросительное местоименное наречие) = Ты почему такой ленивый? 

Ты что, такой ленивый? (где что — частица, синонимичная частицам разве или неужели и формирующая вопросительность; при этом частица что (в отличие от остальных) интонационно выделяется: на нее падает фразовое ударение, равнозначное ударению на сказуемом, после нее обязательна пауза, почему и обязателен знак препинания, запятая или тире) =  Что, ты такой ленивый? 

Есть, но в других источниках (например, в «Словаре собственных имен русского языка» Ф. Л. Агеенко) мужские и женские фамилии и личные имена, оканчивающиеся на -о, -е, даны как несклоняемые. Эта рекомендация представляется более оправданной и логичной: склонять имена типа Марко, Павло, Петро плохо потому, что из косвенных форм невозможно вывести начальную форму имени: у Марка, у Павла, у Петра выглядят как формы имен Марк, Павел, Петр.

Ваше замечание справедливо. Грамматически верно: поймал ежей, увидел галок. Это одушевленные существительные, винительный падеж у них в форме мн. числа совпадает с родительным.

Конечно, в поэтической речи возможны разного рода «неправильности», отступления от литературной нормы. Но здесь это отступление вряд ли оправданно. Лучше немного изменить стихотворение, и всё будет в порядке и с рифмой, и с грамматикой: Ходил он на охоту, поймал он двух ежей, Увидел он двух галок и маленьких чижей.