Название гриба вешенка является общепринятым, поэтому кавычками не выделяется. Слово вешенка должно согласовываться с определяемым словом гриб: грибом вешенкой, о грибе вешенке. Ср. дерево береза, на дереве березе. 

Согласно Конституции Российской Федерации у нашей страны есть два равнозначных наименования – Российская Федерация и Россия, поэтому название Пенсионный фонд России возможно.

Такое название должности следует писать со строчной буквы. С прописной рекомендуется писать только названия высших государственных должностей и титулов и только в официальных текстах.

Название Минтруд склоняется так же, как и слово труд: в Минтруде России, Минтрудом России.

Названия станций метрополитена нужно писать по правилам: «Октябрьское Поле», «Кузнецкий Мост», «Охотный Ряд» и т. д. Кстати, на официальной схеме линий Московского метрополитена, разработанной Студией Артемия Лебедева по заказу Департамента транспорта Москвы, все названия станций написаны правильно (в соответствии с орфографическими нормами).

Названия кафедр пишутся строчными. Правильно: профессор кафедры электроники.

Правильно: район Нагатинский Затон. Но: Нагатинский затон – о самом затоне.

Название компании нужно писать в кавычках и, если оно употребляется без родового слова, склонять: я работаю в «Трайкане», но я работаю в компании «Трайкан». Ср.: побывал в «Ленкоме», но побывал в театре «Ленком».

Запятая нужна. Обратите внимание: сочетание Ванье – Мотта пишется с тире, т. к. это две разные фамилии. Дефис ставится между частями одной фамилии: Гарин-Михайловский.

Если Вы имеете в виду название сети магазинов, его следует писать с большой буквы и в кавычках. Род определяется по родовому слову (в зависимости от контекста: сеть, магазин).

Также в словарях зафиксировано слово этуаль, которое склоняется как существительное женского рода.