Во всех случаях корректно написание со строчной буквы: в составе этих наименований нет имен собственных.

Нормам русского письма соответствует употребление знака ударения для предупреждения неправильного прочтения слова: бóльшая. Иные средства выделения (прописная буква, другой цвет или шрифт) характерны для электронных текстов, но в традиционных печатных книгах применять их не следует.

Возможны разные способы выделения: написание с прописной буквы (начнем с буквы А); заключение в кавычки (начнем с буквы «а»), выделение курсивом (начнем с буквы а), полужирным шрифтом (начнем с буквы ​​​​​​​а), полужирным курсивом (начнем с буквы ​​​​​​​а) и т. п.

В таком контексте не будет ошибочным ни написание с прописной, ни написание со строчной. Написание восток и запад будет воспринято просто как обозначение разных частей страны, а прописные буквы подчеркнут самостоятельность этих частей и их принадлежность разным мирам, усилят противопоставление между ними.

Поскольку в предложении имеется обобщающее сочетание пара вопросов, каждый вопрос начинается со строчной буквы: Пара простых вопросов: сколько чистых палочек вам понадобится? сколько капель раствора понадобится при определении группы крови? при определении А(II) или В(III) группы? Если вы уверены в своих ответах, переходите к следующей главе.

Корректно без кавычек: Когда работала завучем, часто приходилось заменять педагогов, поэтому вела всё, кроме русского языка и литературы, и даже этику и психологию семейной жизни.

Приводим рекомендации современных словарей и справочников.

• С прописной буквы пишутся местоимения Вы, Ваш как форма выражения вежливости при обращении к одному конкретному лицу в письмах, официальных документах и т. п., напр.: Поздравляем Вас... Сообщаем Вам... В ответ на Ваш запрос... Так же пишутся слова Вы и Ваш в текстах, предназначенных для многократного использования, типа анкет, реклам, листовок. С прописной буквы пишутся при официальном титуловании оба слова в сочетаниях Ваше (Его, Её) Величество, Ваше (Его, Её) Высочество (Правила русской орфографии и пунктуации. Полный академический справочник / Под ред. В. В. Лопатина. М., 2013. § 202).
• С прописной буквы пишутся местоимения Вы, Ваш как форма выражения вежливости при обращении к одному конкретному лицу в письмах, официальных документах и т. п., напр.: Поздравляем Вас... Сообщаем Вам... В ответ на Ваш запрос... (Лопатин В. В., Нечаева И. В., Чельцова Л. К. Прописная или строчная? Орфографический словарь. М., 2011. С. 37).
• При обращении к одному лицу в официальных документах и личных письмах местоимения Вы и Ваш пишутся с прописной буквы как форма выражения вежливости: Сообщаем Вам...; В ответ на Ваш запрос...; Прошу Вас...  При обращении к нескольким лицам или к неопределенному множеству лиц эти слова пишутся со строчной буквы: Уважаемые Анна Петровна и Сергей Львович, удовлетворяя вашу просьбу, посылаю вам...; Дорогие телезрители, сегодня вы увидите фильм...  (Розенталь Д. Э. Справочник по русскому языку. Прописная или строчная? – 7-е изд., перераб. и доп. М., 2005. С. 302).
• Местоимения Вы и Ваш пишутся с прописной буквы как форма вежливого обращения к одному лицу в официальных отношениях, личных письмах: Прошу Вас... Сообщаем Вам... При обращении к нескольким лицам эти местоимения пишутся со строчной буквы: Уважаемые коллеги, ваше письмо...  С прописной буквы указанные местоимения пишутся также в анкетах: Где Вы проживали раньше? Состав Вашей семьи. (Оформление документов. Методические рекомендации на основе ГОСТ Р 6.30-97. М., 1998. С. 91). То же см. в: Мильчин А. Э., Чельцова Л. К. Справочник издателя и автора: Редакционно-издательское оформление издания. – 2-е изд., испр. и доп. М., 2003. С. 84.
• вы, вас, вам, вaми, о вас и (как выражение уважения к адресату речи – одному лицу) Вы, Вас, Вам, Вaми, о Вас; ваш, вaше, вaшего, вaша, вaшей, мн. вaши, вaших и (как выражение уважения к адресату речи – одному лицу) Ваш, Вaше, Вaшего, Вaша, Вaшей, мн. Вaши, Вaших (Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. – 4-е изд., испр. и доп. – М., 2012. С. 70. С. 106).

Слово империя нужно писать с маленькой буквы. Написание с прописной (большой) буквы недопустимо, т. к. с прописной буквы все слова пишутся только в официальных названиях существующих государств (Российская Федерация), а Российская империя – название историческое.

В сочетании День Победы (праздник 9 Мая) оба слова пишутся с прописной буквы.