Слово дискор зафиксировано в словаре «Новые слова и значения: Словарь-справочник по материалам прессы и литературы 1980-х годов» (СПб., 1997). Словарь сообщает, что означает это слово 'ведущий дискотеки, диск-жокей', а происходит оно от диск-корреспондент.

Как можно судить по свидетельствам в интернет-источниках, выражение играть на побитка используют, когда говорят о спортивной игре, в которой победитель очередной партии остается на поле «боя» и соревнуется с новым соперником.

Такое бывает: новые слова первое время могут испытывать колебания в написании, что отражается словарями. Общее правило для подобных случаев: главный словарь, по которому мы определяем написание слова, – орфографический. Правильно: рэпер (как в орфографическом словаре). 

Такое слово нам не известно. Механизм же создания новых слов известен хорошо: корневые морфемы, обозначающие нужное понятие (русские и иноязычные по происхождению), соединяются с аффиксами (суффиксами и/или приставками), при необходимости — с окончаниями.

Нормативное произнесение ску́[ш]но закреплено новым «Большим орфоэпическим словарем русского языка» и не относится к диалектным проявлениям. Ваше утверждение, что основная масса людей произносят это слово через [ч], не подтверждается исследованиями.

Корректно согласование во мн. ч.

При составных числительных, оканчивающихся на один, сказуемое, как правило, ставится в форме единственного числа: В результате появилась новая школа, в которой в одну смену сможет учиться 661 ученик.

В принципе, железный занавес уже тоже можно писать без кавычек, это употребление давно перестало быть новым, необычным. Например, в «Большом толковом словаре русского языка» под ред. С. А. Кузнецова сочетание железный занавес зафиксировано без кавычек.

Правильно: будьте воспитанны, будьте собранны. Это краткие прилагательные. Ср.: дети воспитаны бабушкой, вещи заботливо собраны женой – краткие причастия.

Слово зебра 'пешеходный переход' пишется без кавычек: это значение уже зафиксировано словарями и не является новым, непривычным.