Воспользуйтесь, пожалуйста, ресурсом «Проверка слова».
Кавычки необходимы.
Корректно раздельное написание. Оно соответствует правилу: сочетания с постпозитивным неизменяемым определением, выраженным существительным или прилагательным, пишутся раздельно, напр.: платье мини, юбка макси, кофе глясе, конфеты ассорти, витамины драже, котлеты де-воляй, куры гриль, овощи гриль, суп харчо, стиль либерти, бумага верже, нитки мулине, купальник бикини, шляпа сомбреро, цирк шапито, ресторан бистро, дети индиго, стиль кантри, шоу латино, язык хинди, время пик, час икс, идея фикс.
Вы написали правильно.
Кавычки не нужны. Такое употребление нельзя назвать новым, необычным, непривычным. Сочетания сохранить лицо, потерять лицо широко употребляются в речи и зафиксированы в словарях русского языка
Название учреждения, заключенное в кавычки, не склоняется: муниципального бюджетного образовательного учреждения "Школа-гимназия № 1".
Кавычки лучше поставить, вторая запятая не требуется: Большинство молодых мам мечтают вернуть свое тело в прежнюю, «добеременную» форму.
Названия уместно заключить в кавычки.
Названия, оформленные латиницей, в русском тексте, как правило, не заключаются в кавычки.
