Кожаная повязка, повязка из кожи — так обычно ясно и понятно выражают то, что имеется в виду. Ваш вариант не подразумевает того, что выражают эти грамматические конструкции.
Название самого парка пишется без кавычек: Александровский сад. Но: станция метро «Александровский сад».
Верно: Марийский край.
В разговорной речи - корректно.
Поиграл в игру — тавтология, однако она может быть не только лексической ошибкой, но и приемом выразительности.
Да, кавычки уместны, они помогут обратить внимание адресата текста на необычное употребление слова. Кавычки можно не ставить в тексте для подготовленного читателя (например, в издании для автолюбителей), если нет сомнений в том, что смысл сочетания будет понятен читателю и без кавычек.
Запятая нужна: Я подробно описала программу модуля, как вижу её я.
