Правильно: в Новом Уренгое, в городе Новом Уренгое, в г. Новом Уренгое.
Согласно «Словарю собственных имен русского языка» Ф. Л. Агеенко, Люсечиль – существительное мужского рода. Правильно: в Люсечиле.
Правильно: радиовыпуск.
Правильно: на новой стезе.
Пока что это слово не зафиксировано нормативными орфографическими словарями, однако очевидно, что писать его следует через дефис: падел-теннис или падл-теннис.
Корректно через тире с пробелами: завод — изготовитель оборудования.
Это предложение содержит речевой штамп, который к тому же некорректно использован.
Это офисный жаргон, здесь нет «правильного» и «неправильного» варианта. Оба слова существуют и употребляются; возможно, со временем какое-то из них станет основным.
К слову, в литературном языке существует слово корпорант – устаревшее, означавшее 'член корпорации'.
Название Худжанд склоняется: в Худжанде, из Худжанда. В сочетании с родовым словом это название можно оставить несклоняемым, т. к. оно является не самым известным (не исключено, что при склонении у читателя возникнет вопрос: в городе Худжанде – это город Худжанд или город Худжанда?).
Тату – несклоняемое существительное среднего рода: такое новое тату.
