Да, имена собственные (в т. ч. названия книг) могут выступать в предложении как однородные члены, напр.: Я прочитал «Отелло» и «Войну и мир» (однородные дополнения).

С отрицанием наречие втуне пишется раздельно: не втуне. Например: Божественное слово любви и братства не втуне огласило мир. Н. Чернышевский, Очерки гоголевского периода русской литературы.

В официальных документах, как правило, употребляются формы мужского рода. В остальных случаях возможны оба варианта.

Слово мир пишется с маленькой буквы: чемпион мира, чемпионка мира.

Первая часть сложных слов медиа... пишется слитно. См.: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. – 4-е изд., испр. и доп. – М., 2012. Раздельное написание не соответствует орфографической норме.

Если это лозунг, то для разделения его элементов наиболее уместно использовать точки: Спорт. Дружба. Мир. Сравним девиз XXII зимних Олимпийских игр в Сочи: Жаркие. Зимние. Твои.

1. Возможны варианты пунктуации в зависимости от смысла: С 2001 года социально-экономическая ситуация в республике характеризуется отставанием от среднероссийского уровня прежде всего по объему инвестиций в основной капитал на душу населения или С 2001 года социально-экономическая ситуация в республике характеризуется отставанием от среднероссийского уровня, прежде всего по объему инвестиций в основной капитал на душу населения.

2. Кризисные последствия более существенно, чем по стране, отразились на республике.

3. Главным фактором стало понижение спроса на мировых рынках (и, соответственно, цены) на данные товары.

4. Сельскохозяйственная деятельность региона представлена главным образом молочным животноводством.

Об исключениях нельзя говорить вне правила. Формулировки правила могут быть разными, они могут строиться на разных критериях и потому охватывать не полностью совпадающий языковой материал. От критерия, положенного в основу правила, зависят и исключения. 

Если правило об и/ы после приставки на согласный формулируется так, что исключением оказывается слово взимать, то в исключения попадают производные от него слова взиматься, взимание. Предлагаем сравнить формулировки правила, например, в «Правилах русской орфографии и пунктуации» 1956 года, полном академическом справочнике «Правила русской орфографии и пунктуации» 2006 года (§ 11, п. 4), ресурсе «Орфографическое комментирование русского словаря» (правило 8).

По «Правилам прусской орфографии и пунктуации» 1956 года при стечении двух различных или нескольких согласных сокращение следует делать после последней согласной: четн. и нечетн. Однако в «Правилах прусской орфографии и пунктуации» 2006 года подобного предписания нет, и закрепилось много сокращений, в которых последний согласный группы усекается, например науч. (научный). Таким образом, можно использовать варианты чет. и нечет. или четн. и нечетн. В выборе вариантов нужно ориентироваться на предполагаемого читателя, тип издания. В специальной литературе, полагаем, достаточно краткого варианта. В литературе для широкого читателя, где нет списка сокращений, можно предпочесть более полный. 

Обе фразы возможны, но у них разный смысл. Футбол ждут перемены – футбол будет меняться. Футбол ждет перемен – футбольный мир ждет, когда что-то изменится (все в ожидании перемен).

Избыточности у сочетания нет. Слово мир указывает на то, что речь идет о странах целого мира, а не отдельных его частей. Ср.: страны Европы, страны Африки, страны Ближнего Востока...