Пишется со строчной буквы. Однако официально это не отделы, а управления (и каждое управление пишется с прописной). Структура есть на официальном сайте МВД РФ.
Вы правы, такое написание противоречит правилам. Слово русский в этом названии следует писать с маленькой буквы.
Пробел нужен: Б. Тарасовская ул., М. Гнездниковский пер.
Выбор варианта зависит от того, как построено предложение. Слово сектор пишется с маленькой буквы.
Верно: далее - филиал.
Все верно, день - со строчной.
Корректно написание со строчной буквы.
Слово фюрер пишется с маленькой буквы.
Местоимение Вы пишется с большой буквы при вежливом обращении к одному человеку. Если приведенная Вами фраза – фрагмент документа, адресованного одному человеку (письма, заявления, служебной записки и т. п.), написание Вас, Ваших с большой буквы корректно.