Пунктуация корректна.
Верно: играть на телефоне, играть во что-то на телефоне.
См. в Словаре трудностей.
Верно: бильярд. См. в «Словаре трудностей».
Запятая не требуется. В этом предложении деепричастие играя имеет значение образа действия (обучаемся музыке как?).
Это конструкция, эквивалентная сложноподчиненному предложению без соотносительного слова. В таких конструкциях, как указано в пункте 6 раздела 21 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя, запятая может не ставиться «при отсутствии интонационного отделения». Сравним: Надо играть на гитаре так, как учит Юрий — в этом случае, при наличии соотносительного слова, запятая ставится обязательно.
Запятая не требуется. Деепричастие имеет значение обстоятельства образа действия (лечись как?) и не обособляется.
Правильно написание с двумя Н, поскольку это прилагательное, а после бури не влияет на написание.