Похудение – общеупотребительное и стилистически нейтральное слово, похудание –разговорное.
Правильно: длинномер (длинномерные бревна, доски, собир.) и длиномер (прибор для измерения расстояний).
В русском языке существуют оба слова.
Первая часть сложных слов медиа... пишется слитно: медиафайл, медиасервер.
Существуют оба глагола, они различаются по значению. Предоставить = передать, дать возможность распоряжаться; представить = предъявить, показать, продемонстрировать. Ср.: на выставке были представлены новые книги; для работы нам было предоставлено современное оборудование.
Литературная норма: ску[шн]о.
См. в Проверке слова.
Проверочных слов нет. Это словарные слова, написание проверяется по орфографическому словарю (а объясняется этимологией слов: аренда от лат. arrendare 'отдавать внаем', адвокат от лат. advocare 'призывать на помощь').
