Согласно орфографической норме современного русского литературного языка в этом сочетании оба слова пишутся с прописной буквы: Беловежская Пуща.

Слово однако является здесь союзом, связывающим части сложного предложения (= но). Запятая после него не ставится: Это означает, что у вас полный доступ к просмотру данного курса, однако задания из раздела «Домашняя работа» отправить преподавателю на проверку не получится.

В «Большом академическом словаре русского языка» (Т. 4. СПб.; М., 2006. С. 463) приводятся равноправные варианты гуляние и гулянье для всех значений этого слова, что дает право считать вариант гуляние допустимым. В то же время следует учесть, что все примеры, приводимые в словаре для значения ‘массовое празднество на свежем воздухе’, представляют собой вариант гулянье, который и нужно считать предпочтительным.

Строго говоря, принес в подарок не равно 'подарил'. Начать — это не сказуемое, если придаточное предложение восходит к модели с чего можно / нужно начать. В то же время в качестве исходной можно рассматривать модель с чего я могу начать, в этом случае начать — компонент СГС.

Отглагольные прилагательные не образуют отдельной группы, а относятся к разряду относительных или качественных в зависимости от типа значения.

Увы, предложение не корректно. Деепричастный оборот всегда называет действие, выполняемое названным подлежащим субъектом. В обсуждаемом варианте это метод. Следовательно, это метод не боится совершать ошибки.

В контексте характеристики чего-либо (а пример именно таков) сочетание по сути имеет значение «в целом, в отвлечении от частностей», играет роль обстоятельства и не обособляется, так что отделять его каким-либо знаком от предложения не нужно.

Союз как имеет здесь значение «в качестве», запятую перед ним ставить не нужно.

Это так называемые эллиптические предложения (самостоятельно употребляемые предложения с отсутствующим сказуемым). В таких предложениях при наличии паузы ставится тире, при отсутствии паузы знак не нужен. Если с помощью эллиптических предложений представлено расписание чего-либо, то тире в них рекомендуется поставить для удобочитаемости текста.

Верно: не одна из сотен. Выражение ни на грош обычно используется, когда хотят сказать, что нечто отсутствует: ни на грош пользы / толку / ума / воображения / дела / веры и т. д. Для иллюстрации приведем цитаты из братьев Стругацких: «И ни у кого из нас ни на грош диалектики»; «Не исключено также, что где-нибудь в девятьсот шестом или, скажем, в девятьсот первом году набрел на него таежный охотник и долго потом рассказывал об этом приятелям, которые, как и следует быть, ни на грош ему не верили».