Воспользуйтесь, пожалуйста, ресурсом «Проверка слова».
Корректно: «Левада-центр», сотрудники «Левада-центра».
Это частица или наречие. Обособление не требуется.
Нет, наречие по традиции не требует постановки знаков препинания.
Сочетания синонимичны.
Это название можно склонять или оставить несклоняемую форму.
Да, предпочтительно, на наш взгляд, написание в кавычках.
Это прилагательное словарями не фиксируется. Корректно написание с одним н как исключения из правила о двух н в словах на -ованный, -еванный. Ср.: асфальтированный, балованный, маринованный, линованный, но кованый, златокованый. Написание с одним н мы встречаем и в академическом издании «Одиссеи» в переводе В. А. Жуковского:
Если мой дом меднокованый ты посетил, благородный
Царь Одиссей, то могу уповать, что препятствий не встретишь
Ныне, в отчизну от нас возвращаясь, хотя и немало
Бед испытал ты. (Песнь тринадцатая)
Если это подпись под текстом, то точка не нужна.
