К сожалению, школьный учебник, ставя перед собой задачу изложить правило кратко и однозначно, терпит неудачу, потому что в настоящем (а не школьном) русском языке однозначность здесь невозможна.

На самом деле логика в правиле есть, и она очень простая. В научных трудах по современной русской орфографии сейчас говорится так: не с качественными прилагательными и производными наречиями в позиции сказуемого пишется слитно или раздельно в зависимости от намерений автора выразить утверждение (слитное написание) или отрицание признака (раздельное написание).

Правильным будет написание девочка не красивая, девочка не красива, если можно подставить слова, подчеркивающие отрицание: девочка (отнюдь) не красивая, девочка (отнюдь) не красива. Например, если автор возражает кому-то, кто утверждает, что девочка красивая, он тем самым делает акцент на отрицании и пишет раздельно.

Правильным будет написание девочка некрасивая, девочка некрасива, если можно подставить слова, подчеркивающие утверждение: девочка (очень) некрасивая, девочка (весьма) некрасива. Если автор хочет подчеркнуть эту особенность внешности девочки, он напишет слитно.

Таким образом, окончательное решение о слитном и раздельном написании на самом деле принимает пишущий, который должен отдавать себе отчет в том, что́ он хочет выразить: отрицание признака — и тогда написать не отдельно от следующего слова или утверждение признака — и тогда написать не слитно. Это решение может быть принято только в условиях контекста.

Смысл в том, что заказчик должен дать согласие на утверждение содержания раздела? Тогда можно так: Ознакомьтесь с содержанием этого раздела и, если содержание вас устраивает, дайте согласие на его утверждение.

Приведенные в этой публикации рекомендации в целом отвечают нормам русского литературного языка.

Слово совершенно может как подчеркивать утверждение, так и усиливать отрицание. Поэтому возможны оба варианта, но смысл будет разный: янтарь ему совершенно неинтересен (подчеркивается утверждение) и янтарь ему совершенно не интересен (усиливается отрицание, возможно синонимичное сочетание вовсе не интересен).

Оба варианта возможны, но имеют разный оттенок значения. Это изменить нельзя — это утверждение, что конкретное действие или ситуация не могут быть изменены. Этого изменить нельзя — это утверждение, что в целом что-то не может быть изменено, возможно из-за каких-то непреодолимых обстоятельств.

Это разные конструкции и разные значения предлога. Предлог по употребляется с предложным падежом при указании действия, события, после которого что-либо совершается: по завершении, по прибытии, по отъезде, по прилете. При обозначении пространства, места, на поверхности которого происходит какое-либо движение, предлог по употребляется с дательным падежом: по улице, по реке, по горе, по мосту, по проспекту.

Это не так. Конечно, союзы а и но чаще употребляются в середине предложения, соеднияя части простого предложения или простые предложения в составе сложного. Но никакого запрета на употребление этих союзов в начале предложения нет. В приведенном Вами примере употребление союза а в начале предложения корректно.

Слово совсем может употребляться в двух значениях — подчеркивать утверждение и подчеркивать отрицание. Если совсем употребляется в значении 'совершенно, очень', то правильно слитное написание: совсем непонятно (= совершенно непонятно). Если же совсем употребляется в значении 'отнюдь, никоим образом', правильно раздельное написание: совсем не понятно (= отнюдь не понятно). 

Окончательное решение принимает автор текста. Написание зависит от контекста и от желания автора подчеркнуть утверждение или отрицание.