Правильно: национальный парк «Лосиный Остров». Слово остров пишется с большой буквы, поскольку употребляется не в своем основном значении (это не остров, а лесной массив).
Написание с тире корректно.
Да, всё верно.
Верны оба варианта: на счете и на счету. Выбор за Вами.
Верно: Управление осуществляется за счет наклона руля вправо-влево. Пробелы не нужны.
Правильно: остров Татышев.