Запятая после пойду не нужна. Не ставится запятая между двумя глаголами в одинаковой форме, указывающими на движение и его цель или образующими единое смысловое целое (в таких сочетаниях нет однородных членов).
Правильно: Первая мировая война, Вторая мировая война.
Словари фиксируют слово мойка как имеющее формы мн. числа во всех значениях. Однако Ваши сомнения обоснованны: употребление слова мойка в значении мытье во мн. числе уместно не во всех контекстах.
Такое написание неупотребительно.
В этой фразе не нужны дополнительные знаки препинания.
Сформулируйте вопрос.
Правильно: кешбэк.
Сказуемое — пойду позвоню. Это простое осложненное глагольное сказуемое.
Литературная норма: пойду к бабушке, к Ивану Кузьмичу.
Устойчивым это выражение не является; связано оно, по-видимому, с известным анекдотом о чукче:
Поймал чукча верблюда, а что это за животное и что с ним делать, не знает. Пошел к шаману. Шаман спрашивает:
– Рыбу ест?
– Однако, не ест.
– Однако, не нерпа. Ягель ест?
– Однако не ест.
– Однако, не олень. Смотреть надо, однако. – Пошел шаман, посмотрел...
– Однако, это Саmеl. Курить надо!
