См. "Практическая стилистика современного русского языка" Ю. А. Бельчикова (М., 2008): "При подлежащем, выраженном количественно-именным сочетанием, в которое входят собирательные числительные двое, трое, четверо и существительное со значением лица, глагол-сказуемое ставится в форме множественного числа, если находится после подлежащего, но если сказуемое предшествует подлежащему, выраженному таким счетным оборотом, то предпочтительна форма единственного числа глагола-сказуемого".  

При прямом порядке главных членов предложения (сказуемое следует за однородными подлежащими) обычно употребляется форма множественного числа сказуемого, при обратном порядке (сказуемое предшествует подлежащим) – форма единственного числа, однако это не строгая рекомендация. Кроме того, есть ряд нюансов, о которых рекомендуем почитать в «Справочнике по правописанию и стилистике» Д. Э. Розенталя (раздел «Стилистика», параграф «Согласование сказуемого с однородными подлежащими».

В указанном примере предпочтительно: В мои обязанности входила организация ремонтов в цехах плоского проката и управление подрядными организациями.

Аббревиатура БЕЛТА фиксируется в «Словаре собственных имен русского языка» Ф. Л. Агеенко (М., 2010)  как слово среднего рода. Однако Ю. А. Бельчиков в справочнике «Практическая стилистика современного русского языка» 2012 г. указывает, что широко распространенные инициальные аббревиатуры, оканчивающиеся на а, при опорном слове среднего рода в полном названии, чаще всего употребляются в женском роде, и приводит в качестве примера аббревиатуру БЕЛТА. Все это говорит о том, что норма употребления слова БЕЛТА меняется и грубой ошибкой приведенный Вами пример считать нельзя. 

В данном предложении подлежащее – ряд показателей. В состав этого подлежащего входит существительное со значением неопределенного множества ряд, другие подобные слова – большинство, меньшинство, часть. Сказуемое с подлежащим, включающим такие слова, может согласовываться и в единственном числе, и во множественном (ср.: Ряд сотрудников отдела заявили, что они не согласны с позицией администрации). На выбор формы сказуемого влияют различные условия. В приведенном предложении предпочтительна форма ед. числа, т. к. слово показатель обозначает неодушевленный предмет. См. подробнее: Ю. А. Бельчиков «Практическая стилистика современного русского языка» (М., 2012), глава «Согласование сказуемого с подлежащим».  

Возможны оба варианта. Ср. с примерами из «Русской грамматики» (М., 1980): Те, кто жили, любили, мучились, / пополняли рядами роты, / заслужили участи лучшие, / чем сведенные с жизнью счеты (Асеев); Чтоб не посмели жалеть Те, кто меня не жалели, Когда мои розы алели (Ю. Мориц) (нормально также: те, кто жил, любил, мучился...; те, кто меня не жалел). Ю. А. Бельчиков в справочнике «Практическая стилистика современного русского языка» (М., 2012) дает следующую рекомендацию для подобных конструкций: ставить сказуемое во мн. число, если необходимо подчеркнуть, что производителей действия было много или несколько; если нет такой необходимости, то возможно употребление сказуемого в ед. числе. 

Д. Э. Розенталь рекомендовал в подобных конструкциях согласовывать сказуемое с подлежащим, а не с уточняющими (поясняющими) членами предложения: Культурно-просветительская деятельность, в том числе организация экскурсий на территории МГОМЗ, не входит в вышеупомянутый перечень (см., напр.: Розенталь Д. Э., Джанджакова Е. В., Кабанова Н. П. Справочник по русскому языку: правописание, произношение, литературное редактирование. 7-е изд. М., 2010. §185, п. 4). 

Ю. А. Бельчиков (см. его справочник «Практическая стилистика современного русского языка» (М., 2012)) несколько смягчает рекомендации, допуская согласование с уточняющими (поясняющими) компонентами. Однако это допущение не распространяется на официальный стиль, в котором написано приведенное в вопросе предложение.  

Вот что написано о подобных ошибочных конструкциях в справочнике Ю. А. Бельчикова «Практическая стилистика современного русского языка» (М., 2012):

Приведенные ошибочные конструкции, построенные по образцу тех, что характерны для французского языка (их называют галлицизмы), встречаются в художественной прозе XIX века, напр.: Проезжая на возвратном пути в первый раз весною знакомую березовую рощу, у меня снова закружилась голова и заболело сердце от смутного сладкого ожидания (И. С. Тургенев). В этом предложении деепричастие и личные глаголы (сказуемые) соотносятся с разными производителями действия: проезжая = я проезжал, закружилась голова, заболело сердце.

В современном русском языке такие конструкции не соответствуют норме.

См. в "Практическая стилистика современного русского языка" Ю. А. Бельчикова (М.: АСТ-ПРЕСС КНИГА, 2008): "Определения-прилагательные, причастия (и обороты речи с этими словами), имеющие оценочное значение, характеризующие человека, его деловые, личные качества <...>, согласуются с существительными мужского рода, используемыми при оценке, характеритике деловых, личных качеств женщины, преимущественно по грамматическому принципу, во всяком случае – в текстах официально-делового стиля, в административно-судебной речи, напр.: Петрова – хороший врач, опытный специалист...

Это – общелитературная норма... Согласование по смыслу определений прилагательных, т. е. в данном случае ориентация на имя лица: на имя, имя и отчество, фамилию женщины, возможно в разговорной речи, напр.: Анна Васильевна – опытная врач..." (с. 264). 

Ю. А. Бельчиков в книге «Практическая стилистика современного русского языка» отмечает, что слово девчата употребляется с собирательными числительными и приводит пример в именительном падеже: трое девчат. Сочетаемость в косвенных падежах не оговаривается, но грамматическая логика подсказывает, что в этих случаях слово девчата должно сочетаться с количественными числительными, как и другие слова, употребляющиеся только во множественном числе. Это подтверждается данными Национального корпуса русского языка. Приведем несколько примеров: 

Не дураки же они в самом-то деле, чтоб от четырех девчат да старшины с наганом в леса шарахаться… [Б. Васильев. А зори здесь тихие (1969)]

А случалось и так, что, придя утром на курсы, Нюша недосчитывалась на занятиях двух-трех девчат. [А. Мусатов. Земля молодая (1960)]

У ворот стоял Юрка с другим парнем и двумя девчатами. [В. Вересаев. Сестры (1928—1931)] 

Возможны оба варианта. При выборе нужно учесть такую рекомендацию справочника Ю. А. Бельчикова «Практическая стилистика современного русского языка».

При выборе формы единственного или множественного числа существительного при двух относящихся к нему определениях необходимо четко различать, говорится ли а) об отдельности, самостоятельности каждого из предметов, явлений, обозначаемых существительным, или б) явления, предметы, события рассматриваются обобщенно, суммарно, как одна группа, нечто единое, чем-либо объединенное или объединяемое, без подчеркивания их отдельности, выделенности, самостоятельности; предложение, высказывание имеет констатирующий характер. Ср.: ученики восьмого и девятого классов. — Он хорошо учился в девятом и десятом классе (в первом случае говорится об учениках разных классов, разных ученических коллективах; во втором — речь идет о периоде обучения); различия в условиях получения льгот для инвалидов второй и третьей групп. — Инвалидам второй и третьей группы пособие выдается в комнате № 9 (в первом случае речь идет о разных условиях, о разных льготах, о разных размерах денежных выплат для каждой группы инвалидов, во втором — инвалиды второй и третьей групп объединены местом получения пособий (в таком предложении возможно и множественное число существительного).