Здесь корректно: с освоением.
Программа «Грамотей» в настоящее время выходит на радиоканале «Содружество» РГРК «Голос России».
Правильно: наряду с ОАО, реализующим...
Обе формы корректны, но предпочтительно множественное число, которое подчеркивает активность деятеля: По программе «Земский учитель» работают 62 земских учителя.
Корректно: Историк, собиратель и популяризатор фольклора, исполнитель литературных программ Валерий Николаевич Дулов прочтет рассказ «Серафим».
Корректно: Вы обновили программу и теперь пользуетесь ее последней версией.
Такое употребление корректно.
Оба варианта грамматически корректны, но имеют разное значение.
В первом варианте слово количество относится к слову указание: с указанием чего? — количества. Но при таком употреблении возникает двусмысленность: грамматически словоформу количества можно отнести и к срокам: сроков чего? — проведения и количества. Полагаем, что связи между словами должны быть понятны по смыслу, но можно предотвратить грамматическую неоднозначность, переставив местами компоненты предложения: с указанием количества кандидатур и сроков проведения.
Второй вариант правилен, если слово количество относится к слову информация: информация о чем? — о программах... и количестве кандидатур.
