Оборот город Санкт-Петербург можно выделить запятыми, а можно поставить перед ним тире.
В первой части: Щука — подлежащее, попалась большая — составное именное сказуемое с так называемой знаменательной связкой.
Во второй части: главный член безличного предложения было много хлопот.
Бить баклуши (неодобр.) - бездельничать, заниматься пустяковым делом, праздно шататься. Наиболее распространенной версией происхождения этого фразеологизма считается следующая. Выражение связывается с кустарным прмыслом по изготовлению деревянных ложек, чашек и другой посуды. Отколотые от полена чурки, заготовки для такой посуды, назывались в говорах баклушами. Их изготовление считалось в народе легким, не требующим усилий и умения делом.
Написание зависит от контекста.
Правила склонения фамлиий см. в рубрике «8familii/">Азбучные истины».
Эта фамилия склоняется.
По основному правилу тире не требутеся, но можно поставить интонационное тире.
Запятая не нужна, но лучше изменить порядок слов: Основная задача — оперативное решение вопросов, волнующих жителей региона.
