Правильно: Врачи проконсультировали сорок три ребёнка.
Согласны с Вами, слово почти во втором предложении неуместно, следовало бы использовать слово около.
Количественным числительным наращения не полагаются. Исключение составляют устоявшиеся названия (например, широко известных судебных процессов), чтобы не нарушать традиционное, привычное написание (Процесс 193-х; Процесс 50-ти).
Корректно: Было задействовано около пятидесяти самолетов десяти типов.
Предпочтительно: между столами. Употребление предлога между с родительным падежом устаревает, сохраняется в фразеологических оборотах (между строк, между двух огней).
Числительное девяносто имеет только две формы: девяносто в именительном и винительном падежах и девяноста во всех остальных падежах. Подробнее о склонении числительных в «Письмовнике».
Корректно: образцовый коллектив (студия эстрадного вокала) принял участие в конкурсе.
