Лучше писать с маленькой буквы через дефис: монтессори-педагог.

Верно: выздоровею. Вариант выздоровлю разговорный.

1 Корректны оба варианта. 2. См. ответ № 207109 .

Действительно, за последние годы литературная норма несколько смягчилась. Хотя и во времена СССР у многих слов были равноправные варианты постановки ударения, общая тенденция замечена Вами верно. В последние десятилетия произошла своего рода «демократизация» нормы: многое из того, что раньше запрещалось словарями, теперь стало допустимым, а иногда и предпочтительным. Причин тому несколько.
Во-первых, орфоэпические словари прежде были ориентированы не только на широкий круг носителей языка, но и (и даже в первую очередь) на дикторов радио и телевидения, в речи которых не должно было быть никакого разнобоя. Поэтому варианты в большинстве случаев не указывались; двоякое ударение в словах приводилось только тогда, когда при всем желании невозможно было отдать предпочтение одному из вариантов. Сейчас же многие словари стремятся отразить динамику литературной нормы, поэтому иногда в них приводятся как допустимые и такие варианты, которые еще не являются эстетически приемлемыми для всех носителей языка (например, дОговор, нет носок), но, несомненно, станут таковыми в будущем.
Во-вторых, изменилось отношение лексикографов к вариантности нормы. Вот, например, цитата из предисловия к орфоэпическому словарю русского языка 1959 года издания: «Наличие колебаний (вариантов) часто нарушает правильность речи и тем самым понижает доходчивость ее. Это особенно нетерпимо для различных форм устной публичной речи». Сейчас такая нетерпимость прошла; по мнению многих лингвистов, лексикографическая деятельность не должна сводиться «ни к искусственному консервированию пережитков языка, ни к бескомпромиссному запрещению языковых новообразований» (К. С. Горбачевич).
Наконец, перемены в языке наступили вслед за переменами в общественно-политической жизни. Сейчас пришло понимание того, что следование норме включает в себя и умение выбирать соответственно ситуации речевого общения. Другими словами, наряду с однозначными правилами норма предполагает и возможность выбора. Это различие очень удачно сформулировал Б. С. Шварцкопф (в статье о кавычках) как различие между правилом и правом. Право на выбор (в том числе и выбор варианта языковой единицы) и признание права другого носителя языка на иной выбор – это важнейшая составляющая речевого общения.

Первый вариант неверен. Правильно: мой день рождения.

Это не наречие.

Правило следующее: При повторяющихся сочинительных союзах между соподчиненными придаточными частями сложноподчиненного предложения ставится запятая.

Да, верно.

Подпадает. Однако в справочнике Д. Э. Розенталя указано, что при интонационном выделении вводных слов после союза в начале предложения перед вводной конструкцией запятая ставится. Поэтому запятая перед однако может ставиться, может не ставиться. Указанный ответ уточнен.

В значении 'в недалеком будущем' употребляются оба слова, ср.: Вскоре всё узнаем. Скоро всё узнаем. В других значениях употребляется только скоро: Скоро ты соберешься? Скоро сказка сказывается, да не скоро дело делается. Однако со словом после (конструкция вскоре после) употребляется тоько слово вскоре: Вскоре после полуночи_.