Правильно: семье Гагариных (потому что семья Гагариных принимала активное участие в жизни детского сада).
Корректно: Вы и члены Вашей семьи.
Cклоняются все компоненты составного количественного числительного, поэтому верны варианты под номером два.
Возможны варианты: с запятой и без.
Пунктуация верна.
Верно: (пойдет) на пользу всей семье; в пользу всей семьи.
К существительным с собирательным значением, называющим совокупности лиц, обычно задается вопрос кто? Ср. текст из советского прошлого:
— Кто шагает дружно в ряд?
— Пионерский наш отряд.
Обычно говорят так: победили в номинации такой-то, стали победителями в номинации.
Триста двадцать одна целая две десятых; сто двадцать пять целых пятьсот восемьдесят девять тысячных; восемьсот семьдесят девять целых две тысячи триста пятьдесят четыре десятитысячных.
Современная литературная норма: се[м'], с мягким [м'].
