Само по себе это выражение не требует постановки знаков препинания. Пунктуация в конкретных случаях зависит от строя предложения
Запятая не ставится.
В таком случае непонятно, о чьей именно просьбе идет речь.
Верно: Ильин. Однако это прилагательное употребляется довольно редко, обычно используют само имя в родительном падеже: (что-то) Ильи.
Сочетание избыточно, поскольку само слово опция означает, что нечто предлагается за дополнительную плату.
Корректно: министерство чего-либо (но: министерство по делам гражданской обороны и т. д.). Названия российских министерств пишутся с прописной буквы.
В данном случае это вводное сочетание, запятая нужна. Подробнее см. в "Справочнике по пунктуации".
Если один человек выполняет упражнения в одном гамаке, то предпочтительно назвать это "йогой в гамаке".
Поставить запятую перед словом сердце будет ошибкой.
Действительно, предложение построено так, что возникает двусмысленность. Поэтому следует перестроить предложение.
Написание верное, хотя слово само по себе нелитературное (окказиональное).
