С корнем да: дать, дакать, дача. Чтобы прочесть слова с корнем слажд, введите в окно «Искать на Грамоте» этот корень, а перед ним и после него поставьте знаки звёздочки.
Примеры можно взять из справочников русского языка или поискать самостоятельно в книгах или с помощью "Национального корпуса русского языка".
Такое употребление может встречаться в непринужденной разговорной речи, но по правилам литературного языка верно: Найди что-нибудь, чтобы сломать дверь.
Скорее всего, это от французского petit cadeau, что значит небольшой подарок.
Специального правила нет, эти слова склоняются как обычные существительные.
См. в Словаре трудностей.
Запятая не нужна: нет никаких оснований для ее постановки.
Корректны варианты: достичь консенсуса, прийти к консенсусу.
См. в пособии Е. И. Литневской на портале.
