Запятая не нужна: В случае необходимости генерации нового ключа процесс повторяют.
Если точный день образования отдела известен, то можно написать и "со дня образования". В ином случае: поздравляем с 75-летием отдела.
Корректны все приведенные Вами варианты.
Нужно писать строчными буквами: протест прокуратуры. Юридический термин: протест прокурора.
При официальном титуловании правильно: Патриарх Московский и всея Руси. Вне такого употребления слово патриарх пишется со строчной, например: патриарх Кирилл, прием у патриарха.
Верно: со свидетельством.
А какие трудности с СЯ? Вас интересует написание мягкого знака? Он пишется в начальной форме (что делать?) и не пишется в личных формах (что делает?).
Обороты с предлогом независимо от могут обособляться в некоторых случаях (при интонационно-логическом выделении).
Следует писать строчными буквами.