Правильно: премия «Ясная Поляна».
Остававшееся до недавнего времени нормативным написание Пулицеровская премия (сейчас кодифицировано написание Пулитцеровская премия) отвечает правилам англо-русской практической транскрипции, согласно которым английское буквосочетание tz передается русской буквой ц, ср. Фицджеральд при Fitzgerald. Фамилия Pulitzer также часто передавалась как Пулицер.
"Понимать о том" - некорректное сочетание.
В этом предложении не нужно ставить запятую.
Воспользуйтесь окном «Искать на Грамоте» (правильно: пертурбация).
Форма родительного падежа (съешь моего яблочка) в подобных конструкциях употребляется, если нужно указать на неполный охват предмета действием, в данном случае — если имеется в виду не целое яблочко, а его часть, кусок. По отношению к такой форме в лингвистической литературе может употребляться термин родительный части.
Вместо запятой перед и нужно поставить тире.
