Верно: День работников нефтяной и газовой промышленности. Источник: справочная система "Гарант", ссылка на Указ Президиума Верховного Совета СССР от 1 октября 1980 г. N 3018-Х "О праздничных и памятных днях". См.: 3929129.htm">http://www.garant.ru/newbusref/DOC3929129.htm
Официальное название праздника — День Государственного флага Российской Федерации.
Запятая не ставится.
Этот вопрос трудно решить на теоретическом уровне. Вряд ли решение будет полезным и для какой-либо практической цели.
Запятая не нужна. Определение не обособляется, если определяемое слово само по себе не выражает нужного смысла и нуждается в определении. Это как раз наш случай, ведь предложение без определения будет иметь весьма странный смысл: Большинство почтальонов — люди.
Не случайные корректно писать раздельно, т. к. в данном случае подчеркивается отрицание, а не создается новое понятие.
Или, как в случае жертвоприношения на праздник Сильвана, надевание на шест шкуры и головы жертвы.