Правильно: Устав муниципального округа «Город Нижний Тагил» Свердловской области.
В сочетании с родовым словом название склоняется точно так же, как и без него: город Камышин, города Камышина, городу Камышину, город Камышин, городом Камышином, о городе Камышине.
Географические названия среднего рода, оканчивающиеся на -е, -о, обычно не склоняются в сочетании с родовым словом: в городе Яровое (это название не склоняется, т. к. при склонении сложно будет восстановить исходную форму: в городе Яровом – это город Яровой или город Яровое?).
Правильно склонять оба слова. Подробнее см. в "Письмовнике".
Правильно: в городе Москве, в городе Екатеринбурге. См. подробно в «Письмовнике».
Корректен первый вариант. См. в «Письмовнике».
Правильно: гостиница в городе Воронеже. Подробнее см. в "Письмовнике".
Верно: в городе Москве. См. в «Письмовнике».
Лучше всего: мэру Хабаровска. Канцелярский вариант: мэру города Хабаровска. Вариант мэру города Хабаровск не соответствует литературной норме.