Правильно: Большое Васюганское болото.
Основной вариант: К ним пришел молодой врач. Если автору важно подчеркнуть, что это женщина, и по контексту других способов нет (например, нет имени собственного), то возможно: К ним пришла молодая врач. Правила см. в "Письмовнике".
Кавычки не нужны.
Приложение — это вид определения, подчеркивается так же.
Возможно о награде: привез статуэтку «Золотой лев», привез «Золотого льва».
ПОЗОЛОТИ́ТЬ, позолочу́, позолоти́т (! неправ. позоло́тит); позоло́ченный; позоло́чен, позоло́чена, позоло́чено, позоло́чены и позолочённый; позолочён, позолочена̀, позолочено́, позолочены́ \\ в формах с сочетанием нн: позолоченный... – позолоче[н]ый; в формах с сочетанием нн: позолочённый... – позолочё[нн]ый и позолочё[н]ый.
Запятая не ставится. Фраза требует редакторской правки (оборот "удивленно смотрите на вопрос").
Правильно: апробация, поролон. Написание слов можно проверить с помощью окна «Искать на Грамоте» на нашем портале.