Правильно: четыре двери.

Словари рекомендуют написание: Пальма-де-Мальорка. Основной вариант названия города в русском языке – Пальма, со склонением этого слова проблем нет: из Пальмы, в Пальме. Если всё же использовать полное название, склонять следует только вторую часть: из Пальма-де-Мальорки.

Оба варианта замены возможны.

Аббревиатура НАТО используется как существительное мужского рода (в результате влияния сочетаний со словами альянс, блок, договор), женского рода (по опорному слову организация) и среднего рода (по фонетическому облику, ср. с другими словами на -О: пальто, метро, кино). Испытывает колебания в роде аббревиатура ЮНЕСКО (фонетический облик подсказывает средний род, а опорное слово организация – женский). АСЕАН используется как существительное женского рода (опорное слово ассоциация).

Ударение на первом слоге: к двЕри, от двЕри.

Нет, это не полные синонимы. Несклоняемые слова – не имеющие форм склонения, не изменяющиеся по падежам. Несклоняемыми могут быть существительные, прилагательные. Неизменяемые слова – слова разных частей речи, не имеющие форм словоизменения. Например, существительное пальто мы можем назвать и несклоняемым, и неизменяемым. А вот предлоги, союзы, частицы, междометия мы можем назвать только неизменяемыми словами, но не можем назвать их несклоняемыми (т. к. не бывает склоняемых предлогов, союзов, частиц, междометий).

Брифинг — краткая пресс-конференция, на которой излагается позиция правительства, официального ведомства и т. п. по определённому вопросу или даётся информация о ходе международных переговоров, взглядах сторон и т. п.

Свингер 1 — фасон женской верхней одежды, расклёшенной от плеч, в виде куртки, пальто; изделие такого фасона.

Свингер 2 — тот, кто практикует свинг, т. е. взаимосогласованный обмен сексуальными партнёрами для получения дополнительного сексуального удовлетворения.

Корректно: диспетчерские IP-пульты, абонентские IP-устройства.

В разных традициях слова надо и нужно (в значении надо) принято относить к наречиям, выступающим в роли сказуемого, словам категории состояния и предикативам. Грамматика русского языка под ред. Шведовой (1980) пишет: «Предикативы — это слова с модальными значениями долженствования, необходимости, возможности. Это самостоятельные слова, не соотносительные с качественными наречиями и краткими прилагательными; например, должно, можно, надо, нельзя, нужно, устар. надобно». Слово нужно может быть и краткой формой прилагательного нужный (Это пальто мне нужно).