Правильно: 2 февраля стало моим первым рабочим днем. 2 февраля = второе число месяца февраля, поэтому согласование по среднему роду.
Предложение корректно, но сочетание творческая деятельность канцелярское. Не в официальном документе лучше так: Постепенно я стал активнее (больше) заниматься творчеством.
Правильно: На ста тридцати пяти тысячах объектов. Подробнее см. в «Письмовнике».
Глагол восхищаться требует формы творительного падежа: Не устаю восхищаться его русским прозрачным, живым языком!
Правильно: самозваное правительство; вгрупповую (наречие) и в групповую (прилагательное: "Зенит" вышел в групповую стадию турнира); ...на каждые восемь.
Во всех этих случаях не требуются кавычки.
Возможны варианты пунктуации в зависимости от интонации и авторского замысла: Он стал ловцом, ловцом человеков. Он стал ловцом – ловцом человеков. Он стал ловцом. Ловцом человеков.
Правильно раздельное написание.